Logika Predikat adalah
perluasan dari logika proposisi dimana objek yang di bicarakan dapat berupa
anggota kelompok. Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung
variabel x dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam
D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal
pembicaraan (domain of discourse) dari P.
8.1.
FUNGSI FUNGSI LOGIKA PREDIKAT
Berikut ini beberapa
contoh fungsi proposisi:
n² + 2n adalah
bilangan ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.
x² – x – 6 = 0,
dengan daerah asal himpunan bilangan real.
Seorang pemain bisbol
memukul bola melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain
bisbol.
Sebuah predikat seringkali
menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.
8.2.
LOGIKA DAN SET ORDER PERTAMA
Logika Predikat Order
Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk
merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan
proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai
suatu pernyataan yang mapan (well form).
Logika orde pertama
adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat,linguistik ,
dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde
pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori
kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan
dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur.
Syarat-syarat symbol dalam
logika predikat :
himpunan huruf, baik huruf
kecil maupun huruf besar dalam abjad.
Himpunan digit (angka)
0,1,2,…9
Garis bawah “_”
Symbol-simbol dalam logika
predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian
karakter-karakter yang diijinkan.
Symbol-simbol logika
predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat
Logika Predikat
Order Pertama terdiri dari :
Konstanta: objek atau
sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil,
seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah)
adalah symbol kebenaran (truth symbol).
Variable : digunakan
untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta
pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill,
Kate.
Fungsi : pemetaan
(mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang
disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang
disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu
ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
Argument adalah
elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan
tanda koma.
Predikat: menamai hubungan
antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai
dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.
Contoh kalimat dasar :
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana:
argument :
ayah_dari(david) adalah george
argument :
ayah_dari(andrew) adalah allen
predikat : teman
8.3. QUANTIFIER UNIVERSAL
Dalam logika predikat , quantifieri
universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta
logis yang ditafsirkan sebagai “diberi” atau “untuk semua”. Ini
mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh
setiap anggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu
adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan
setiap anggota domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari
quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel
predikat .
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator
logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat,
disebut quantifier universal (“∀x”,
“∀ (x)”, atau
kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial (“ada
ada”), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk
setidaknya satu anggota dari domain.
Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x
adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah
seekor kelinci -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan
kelinci adalah binatang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah
seekor kelinci -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
– “setiap kelinci adalah
bukan binatang”
“semua kelinci adalah
bukan binantang”
8.4.
QUANTIFIER EXISTENSIAL
Dalam logika predikat ,
suatu quantifier eksistensial adalah jenis quantifier ,
sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “ada ada,”
“ada setidaknya satu,” atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan bahwa fungsi
proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain
wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan
setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat
dalam lingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya
satu nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya
dilambangkan dengan E berubah (∃) operator
logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat,
disebut quantifier eksistensial (“∃x”
atau “∃ (x)”) Kuantifikasi
eksistensial.
Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang
bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
Contoh 2 :
(∃x) (panda(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa panda
bernama Clyde”.
Contoh 3 :
(∀x)
(jerapah(x) -> berkaki empat(x))
Dibaca : “semua jerapah
berkaki empat”.
Universal quantifier dapat
diekspresikan sebagai konjungsi.
(∃x) (jerapahh(x) ∧ berkaki tiga(x))
Dibaca : “ada jerapah yang
berkaki tiga”
Existensial quantifier
dapat diekspresikan sebagai disjungsi dari
urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3) …∨ P(aN)
8.5. RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT
Resolusi
pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi,
hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk
membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui,
dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut
:
1. Konversikan
semua proposisi F ke bentuk klausa
2. Negasikan
P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk
klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
3. Kerjakan
hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
· Seleksi
2 klausa sebagai klausa parent
· Bandingkan
(resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent.
Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan
unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal.
Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat
meninggalkan resolvent
· Jika
resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak,
tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh
kasus :
Misalkan
terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Fajar
adalah seorang mahasiswa
2. Fajar
masuk Jurusan Elektro
3. Setiap
mahasiswa elektro pasti mahasiswa Teknik
4. Kalkulus
adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap
mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap
mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7. Mahasiswa
yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak
suka terhadap matakuliah tersebut
8. Fajar
tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka
harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1.
Mahasiswa (Fajar)
2.
Elektro (Fajar)
3.¬
Elektro (x1) v Teknik (v1)
4.
Sulit (Kalkulus)
5.¬
Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6.
Suka (x3, f1 (x3))
7.¬
Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8.¬
Hadir (Fajar, Kalkulus)
Daftar Pustaka :
0 komentar:
Posting Komentar